Fils du peintre Pierre Chiesa, il commence son apprentissage chez le peintre Giovan Battista Gianotti. En 1921, il ouvre son atelier-magasin à Milan sous le nom de « Bottega di Pierre Chiesa S.A. ». En 1923, avec quelques artistes dont Gio Ponti, il forme l'association artistique "Il Labirinto" pour promouvoir les arts appliqués de l'époque. En 1930, il participe à la IV Triennale de Monza et en 1932 à la XVIII Biennale de Venise. Trois ans plus tard, il devient associé de Luigi Fontana & C., qui intègre également la boutique Chiesa et en deviendra le directeur artistique avec Gio Ponti. En 1945, Chiesa a mis fin à sa carrière de designer. Chiesa est aujourd'hui connue pour sa verrerie, ses vitraux, ses miroirs, ses meubles et ses luminaires.